Tugas 5 Rizki 2103015093 Aljabar Boolean

 Rangkuman tugas 5.

Aljabar Boolean digunakan untuk menganalisa dan menyederhanakan sirkuit logika digital. Aljabar Boolean hanya menggunakan angka biner 1 dan 0 yang disebut juga Aljabar Biner atau Aljabar Logika. Boolean diciptakan oleh George Boole pada tahun 1854.

Berikut ini aturan penting yang digunakan pada Aljabar Boolean :

• Variabel yang digunakan hanya memiliki dua nilai. Biner 1 untuk ON/HIGH dan biner 0 untuk OFF/LOW.
• Komplemen dari suatu variabel diwakili oleh sebuah Strip atas (-). Dimana komplemen dari variabel Y diwakili , jika Y'=1 maka Y=0 dan jika Y=1 maka Y'=0.
• Variabel OR diwakili oleh tanda plus (+) diantara variabel. Contoh variabel O X,Y,Z diwakili X+Y+Z.
• Logika AND pada variabel dua atau lebih diwakili dengan menuliskan titik diantara variabel seperti X.Y.Z. terkadang tidak diberi titik, hanya XYZ. 

Hukum dan aturan Aljabar Boolean Yaitu: 

1.) Hukum Komutatif (Commutative Law)

Hukum Komutatif menyatakan bahwa penukaran urutan variabel atau sinyal Input tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

X.Y = Y.X

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

X+Y = Y+X

Catatan : Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat menukarkan posisi variabel atau dalam hal ini adalah sinyal Input, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya.

2.) Hukum Asosiatif (Associative Law)

Hukum Asosiatif menyatakan bahwa urutan operasi logika tidak akan berpengaruh terhadap Output Rangkaian Logika.

Contoh :

Perkalian (Gerbang Logika AND)

W . (X . Y) = (W . X) . Y

Penjumlahan (Gerbang Logika OR)

W + (X + Y) = (W + X) + Y

Pada penjumlahan dan perkalian, kita dapat mengelompokan posisi variabel dalam hal ini adalah urutan operasi logikanya, hasilnya akan tetap sama atau tidak akan mengubah keluarannya. Tidak peduli yang mana dihitung terlebih dahulu, hasilnya tetap akan sama. Tanda kurung hanya sekedar untuk mempermudah mengingat yang mana akan dihitung terlebih dahulu.

3.) Hukum Distributif

Hukum Distributif menyatakan bahwa variabel-variabel atau sinyal Input dapat disebarkan tempatnya atau diubah urutan sinyalnya, perubahan tersebut tidak akan mempengaruhi Output Keluarannya.Hukum Distributif Aljabar Boolean

4.) Hukum AND (AND Law)

Disebut dengan Hukum AND karena pada hukum ini menggunakan Operasi Logika AND atau perkalian. Berikut ini contohnya :

5.) Hukum OR (OR Law)

Hukum OR menggunakn Operasi Logika OR atau Penjumlahan. Berikut ini adalah Contohnya :

6.) Hukum Inversi (Inversion Law)

Hukum Inversi menggunakan Operasi Logika NOT. Hukum Inversi ini menyatakan jika terjadi Inversi ganda (kebalikan 2 kali) maka hasilnya akan kembali ke nilai aslinya.

Jadi, jika suatu Input (masukan) diinversi (dibalik) maka hasilnya akan berlawanan. Namun jika diinversi sekali lagi, hasilnya akan kembali ke semula.

Aturan Boolean

1.) A + 0 = A

-Dalam matematika jika Anda menambahkan 0 Anda tidak mengubah apa pun

-Dalam Aljabar Boolean OR dengan 0 tidak mengubah apa pun

2.)  A + 1 = 1

-OR dengan 1 harus memberikan 1 karena jika ada masukan adalah 1 gerbang OR akan memberikan 1.

3.) A • 0 = 0

Dalam matematika jika 0 dikalikan dengan apa pun yang Anda dapatkan 0. Jika AND sesuatu dengan 0 Anda mendapatkan 0.

4.) A • 1 = A

AND apa pun dengan 1 akan menghasilkan apa-apa

5.) A + A = A

OR dengan dirinya sendiri akan memberikan hasil yang sama. 

6.) A • A = A

AND dengan dirinya sendiri akan memberikan hasil yang sama

7.) A + AB = A

Bukti:

A + AB = A(1 +B) HUKUM DISTRIBUTIF

= A·1 ATURAN 2: (1+B)=1

= A ATURAN 4: A·1 = A

8.) (A + B)(A + C) = A + BC

Bukti: 

(A + B)(A +C) = AA + AC +AB +BC HUKUM DISTRIBUTIF

= A + AC + AB + BC ATURAN 7

= A(1 + C) +AB + BC FAKTORING

= A.1 + AB + BC ATURAN 2

= A(1 + B) + FAKTOR BC

= A.1 + ATURAN BC 2

= A + BC ATURAN 4

Sumber berita